反复刷题扼杀学生兴趣
高中数学应该教微积分

　　11月12日，2023年度邵逸夫奖颁奖典礼在香港举行，华人数学家丘成桐获得邵逸夫数学科学奖。

　　丘成桐教授是当代最具国际影响力的数学家之一，也是目前全球唯一一位包揽菲尔兹奖、沃尔夫奖、克拉福德奖、马塞尔格罗斯曼奖四大科学奖的科学家。十多年来，他先后设立面向中学生的丘成桐中学科学奖，成立丘成桐数学英才班，推出“丘成桐数学科学领军人才培养计划”，发起国际基础科学大会。如今年逾古稀的他依旧有一份振兴中国数学和基础学科的雄心。近日，本报全媒体记者在北京对话了这位享誉全球的数学家。

　　文/广州日报全媒体记者 肖欢欢

　　图/受访者提供（除署名外）

　　获邵逸夫奖倍感荣幸

　　望未来8年培养出数学科学领军人才

　　广州日报：获得邵逸夫奖您有何感想？

　　丘成桐：小时候我父亲告诉我，一个人应该为自己的民族做贡献。这一次荣获邵逸夫奖我倍感荣幸。对我来说，邵逸夫奖是我获得的众多奖项和荣誉之中最特别的一个，因为它来自我的故乡和我的母校。我想借此机会感谢我的父亲为我树立远大的目标，感谢我的母亲告诉我如何应对生活中的艰辛，感谢我的妻子和两个儿子对我的爱与支持。

　　广州日报：这些年您一直致力于在中国开展数学基础教育推广，具体做了哪些工作？

　　丘成桐： 我与中国数学界有着深厚的连接，多年来我在北京、杭州、南京、香港等地创立了多个研究机构，我十分感激国家以及清华大学对我的支持。2021年我在清华大学设立求真书院，2022年我全职加入清华大学，期望未来8年能有一批中国本土培养的数学和基础科学领域的领军人才从这个计划中成长起来。求真书院的报名者年龄跨度从初三到高三，被甄选入院的学生将不用高考，直接完成本硕博课程。基本上，最早一批学生在我们的培养下已经成长为世界一流的学生，我们要继续培养他们直到博士毕业。有些学生大学第3年就已经可以做博士题目了。在这个过程中我发现，中国的孩子其实有天分，我们不缺有天赋的孩子，目前缺的是高水平的老师。

　　数学是基础科学之基

　　“刷题”不利于思考和创造能力提高

　　广州日报：今年几位诺贝尔物理学奖得主在接受采访时都提出数学非常重要。您对此怎么看？

　　丘成桐：数学是基础科学的基础，生活的方方面面都用得到，也关系着人类科学的发展以及文明的进程。到了21世纪，物理不可能没有数学，数学也受到物理很重要的影响。在求真书院，我们提倡数学物理并重，打牢基础，学好必要的工具，才能在这两方面都做出很重要的突破。

　　广州日报：对不同年龄段的孩子该如何培养？

　　丘成桐：从小培养孩子的兴趣很重要。如果孩子对这个东西不感兴趣，硬逼着他去做往往不会有好的结果。多看一些有趣的内容，数学里边有很多故事可以多跟孩子讲，比如，很多大数学家都是有故事的。

　　以我个人的成长为例，在我很小的时候，父亲就开始对我进行文学、历史的启蒙教育。他经常要求我们背诵古诗、练习书法，这些早期训练激发了我对文史的浓厚兴趣，对我的一生都有着深刻的影响。父亲还常常邀请学生到家中一起探讨中国和希腊哲学的问题，虽然我当时对这些还不太懂，但那些抽象的概念却给我留下了深刻的印象，直接影响了我日后对数学的兴趣。

　　小学阶段主要是让学生培养兴趣，参与一些高水平的科普。要给孩子思考的空间，允许他们自由发挥，不要只为了考试而“刷题”。同样的题目，要让学生用不同的解题方法，不要什么题都设置标准答案。允许学生用不同的方法去解决问题，哪怕最后的结果错了，但在这个过程中如果有思考，错了也没关系。

　　广州日报：如何提升孩子做学问的兴趣？

　　丘成桐：不要让孩子只对数学感兴趣，也要鼓励他们学好文学等多个学科，我希望求真书院的学生成为通才。所有学问最终都离不开独立思考。如何学会思考，单靠数学一门学科是不能解决的。

　　我认为，影响学生做学问的兴趣，最主要的就是备考时间过长。初三、高三都是一整年准备考试，大量“刷题”让学生很熟练，但很机械，会扼杀学生对数学以及做学问的兴趣。比如你第一次吃牛排觉得很好吃，但如果每天都吃牛排，到最后就不想吃了。适当的练习是学好数学的必要条件，但是大量的、反复的练习对提高数学水平的作用是极为有限的，无法促进思考能力和创造能力的提高。

　　家长也应该多考量孩子的兴趣。中国有才华的学生很多，但不是所有的学生都适合做数学研究，有些家长了解到我们求真书院，就千方百计让孩子来学，结果孩子兴趣不大，学起来很辛苦，时间也浪费了，这样真的要不得。

　　广州日报：我国学生每年在数学国际奥林匹克竞赛（IMO）中获奖的不少，但最终能转化成优秀科学家和发明家的却并不多，您对此怎么看？

　　丘成桐：数学国际奥林匹克竞赛是一种考试，不是做研究。虽然叫做奥林匹克，但是和奥运会不同，不代表数学研究的最高水平。即便一名学生每次都考第一名，也不意味着能做出好的研究，因为考试是人家给的题目，做研究是自己做自己出的题目。对参赛者来说，考到最好顶多是和出题者水平差不多，但国际上几乎没有大数学家参与奥数比赛出题。一个有深度的学问一般要花几年时间研究，一张纸、几个验算就能答出来的问题，那不是大学问。所以在竞赛中获奖，并不能说明学生做研究的能力和创新能力。

　　做学问须经历三个阶段

　　请教名家、多听不同的课可开阔思路

　　广州日报：您是否一直提倡对数学人才的培养要针对不同学生有所区别？

　　丘成桐：每个人的天赋不同，不可能个个都去当数学家。对理科生来说，数学是必修的。但是对其他专业的学生来说，数学要学多深是值得探讨的。比如文科、工科类学生，一些基本的数学知识也够用了，但如果是有志于成为数学家或基础物理学家的学生，也要为他们创造条件，允许他们深入钻研，学习更高深的知识。

　　广州日报：您曾讲过做学问的三个阶段，最高阶段是“豁达”，为何这么理解？

　　丘成桐：第一个阶段是“远望”。基本功一定要在做学生的时候学好。很多本科毕业或是拿了博士学位的学生，做研究时不会再去做习题，遇到一些比较复杂的计算时也不愿意仔细去计算，殊不知很多基本的想法就是从复杂的计算里面领悟出来的。一项研究，外人最终只看到漂亮的结果，但中间可能要经过大量的计算，往往做了100次计算可能前99次都是错的，到最后一次才成功。一些研究生的论文是历史上有名的著作，为什么？他们花了三四年的工夫，从不懂到懂，把前面遮眼的“小树”砍掉，才能看得远。

　　第二个阶段是“热情”。在追求一个好的命题时，中间要花很多工夫，有时甚至是很痛苦的，就像年轻人追求爱情一样。做学问需要这种热情。

　　第三个阶段就是“豁达”。做学问好比找对象，有时候不一定只看到一个固定目标，也会看到其他的人。就好像我们要解决庞加莱猜想，朝着这个目标而努力，即使最后还没解决它，可是在这个过程中却解决了其他的命题，这是数学史上常有的情况，很多人都有这个经验，你明明是想解决这个问题，结果却解决了其他的问题，甚至一些很重要的问题都被我们解决了。

　　广州日报：如何才能进一步提升思考能力？

　　丘成桐: 我们做学问要睁开眼睛，开阔思路，一个人的思维或能力毕竟有限。一方面是要看他人的文章，听他人的讲座，另一方面就是请教名家。当你去请教别人的时候，假如对方能够直接提供给你意见，甚至一语中的帮你解决问题，那说明你这个问题不见得是很重要的，或者你对这个问题的思考还不够深入。

　　数学本来就是一门不停改进自己、不断自我革命的学问，这二三十年来，数学至少有10到20个很重要的方向发展出来。所以学生在大学期间有机会要尽量去听不同的课，对自己是大有裨益的，念纯数学的学生也应当去听应用数学或物理方面的课。现在数学问题越来越复杂，有些大的问题要几十个人一同来做，如果在其中一小步你能有贡献，那你对后世就产生了影响。

　　广州日报：您曾长期在哈佛大学数学系任职，该校在培养学生方面有何值得借鉴？

　　丘成桐：哈佛大学数学系招收的是来自全球最优秀的学生。大学的教育，重要的就是师资。哈佛大学聚集了大量世界最顶尖的大师，在哈佛，大学者也要给学生上课。哈佛大学的学生也要发表论文，尤其是研究生。当然，我们看中的是高水平论文的数量，看论文的影响力。世界上评定一个专家是否有水平还是要看论文，而且要看高水平论文，看的是论文质量而不是数量。

　　数学好不等于“天才”

　　跳级不利于孩子成长

　　广州日报：在您看来，学好数学天赋和后天努力哪个更重要？

　　丘成桐：学好数学需要积累很多经验才可以完成进阶，不可能只靠灵感来解决数学问题。我从初中二年级开始对几何产生很大兴趣，几何里的5个公理能够推导平面几何所有的定理，我觉得这非常有趣。一路学习会不断发现吸引着我们向前走的东西。

　　广州日报：有的家长发现自己孩子在数学方法有天赋，就有了让孩子跳级的想法。在您看来，跳级是否更有利于孩子天赋的发挥？

　　丘成桐：我不赞成跳级，如果因为数学成绩好就考虑跳级，往往得不偿失。数学这门学科跟其他学科密切相连。我们看到一些大学者、大数学家，他们往往有着很高的文史哲功底，数学家的成长离不开其他学科的浸润。我个人现在也经常读书、看文章，一个做学问的人，如果没有广阔的视野，是不可能做出对社会、对人类有重大价值的大学问来的。

　　在中小学阶段，数学对大多数学生来说是一个具有挑战性的学科。与此同时，有的家长看到孩子数学成绩好就觉得孩子很聪明，在孩子很小时就报了各种培训班，考虑让孩子跳级，但这些家长的出发点不是为了孩子的成长考量，而是觉得自己培养了一个“天才少年”，这是完全错误的。如果跳级，孩子可能会面临缺少同伴、缺少交流甚至深陷孤独的状况，这对孩子成长是非常不利的，我在海外就曾遇到过类似的案例。

　　广州日报：还有的家长担心孩子学数学将来不好就业，于是让孩子改学计算机、金融学这些专业，您对此怎么看？

　　丘成桐：家长应该少一点干涉孩子的选择。如果数学学不好，在金融学、计算机专业大概也很难做出成绩。为什么？因为数学是基础，是柱石。例如在金融行业中，可以通过建立数学模型预测市场走势和风险，为投资决策提供支持。而像国外名校的毕业生，数学专业在就业市场上很受欢迎。所以“担心将来不好找工作”不应该成为家长不让孩子学数学的理由。

　　广州日报：您觉得我们要培养出更多“数学大师”还需要从哪些方面努力？

　　丘成桐：我个人的能力有限，还要靠国家和政府。我主要谈三点：第一，我们的数学教育体系应该做出调整，首先是教材，有些知识，比如微积分应该调整到高中阶段。

　　第二，顶尖学者要多给学生上课，参与高质量科普。只有讲求学问的传承，才能让大量年轻的优秀学者涌现出来。

　　第三，我们的家长要有自信，相信我们自己的大学也能培养出能做大学问的“大师”来。一些家长热衷于送孩子出国，其实很多中国的大学并不比国外差，比如全美的顶尖大学就那么二三十所，一所学校每年招收不超过30名中国学生，更多的学生其实去了当地三流、四流甚至不入流的大学。所以家长要改变这种盲目的心态。